第二十二章 相关回归分析
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| 年龄与血压相关(A)和五种有代表性点图(B～F)/ |
提要 相关回归的意义，原理；小样本的直线相关和回归分析；相关系数和回归系数的意义及假设检验；应用直线相关和回归分析时的注意事项。
在医学上，许多现象之间都存在着相互联系，例如身高与体重，体温与脉搏，年龄与血压，钉螺与血吸虫感染等。而有些事物的关系是互为因果的，如上述钉螺是因，感染血吸虫是果；但有时回果不清，只是伴随关系。例如父母的兄弟，兄高，弟也可能高，但不能说兄是因、弟是果，这里不是因果关系，而可能与社会条件、家庭经济、营养、遗传等因素有关。
相关是解决客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示出因果关系。有相关不一定因果关系；反之，有因果关系的，一定有相关。我们称“因”的变量叫，习惯上用Y表示。以横轴代表自变量X，纵轴代表依变量Y，可以将一群观察事物的两种关系在坐标图上以P(X，Y)的方法定位，作出一群点图，便可在体上看出两者的关系，例如图22-1。
图22-1(A)表示血压(依变量)随年龄(自变量)增长而增高，其图像性质与(B)一样称正相关(positive correlation)；图(C)的依变量随自变量的增加而减少，称为负相关(negative correlation)；若二者没有关系，则称无相关(如图D、E、F)。
图22-1 年龄与血压相关(A)和五种有代表性点图(B～F)
根据实际资料，用数学的方法求出一条曲线(或直线)，使我们能够从一个自变数推算出相关的依变量的值，这条线就叫回归线。回归线有直线和曲线两种。本章仅介绍直线相关与回归分析。
例22.1 某产科医师发现产妇尿液中雌三醇含量与初生儿体重有相关现象，因此检查了31例待产妇24小时的尿雌三醇含量，并记录下各产儿初生体重，统计如表22-1。作者意欲通过测定尿中雌三醇含量以间接预测初生儿体重，以便对低出生体重儿采取预防性措施。
表22-1 待产妇尿雌三醇含量与初生儿体重统计
编号(1)
尿雌三醇mg/24h(2)
初生儿体重kg(3)
编号(1)
尿雌三醇mg/24h(2)
初生儿体重kg(3)
1
7
2.5
17
17
3.2
2
9
2.5
18
25
3.2
3
9
2.5
19
27
3.4
4
12
2.7
20
15
3.4
5
14
2.7
21
15
3.4
6
16
2.7
22
15
3.5
7
16
2.4
23
16
3.5
8
14
3.0
24
19
3.4
9
16
3.0
25
18
3.5
10
16
3.1
26
17
3.6
11
17
3.0
27
18
3.7
12
19
3.1
28
20
3.8
13
21
3.0
29
22
4.0
14
24
2.8
30
25
3.9
15
15
3.2
31
24
4.3
16
16
3.2
资料来源：RosnerB:Fundamentals of Biostatistics P.346,Duxbury Press,1982