第三节 小样本病例随访资料统计分析
随访病例较少时，可按下法求不同时期的生存率(或缓解率)及其统计学意义分析。
一、资料统计方法和曲线描绘分析
例23.3某单位用甲、乙两法治疗何杰金病。甲法治疗15例中已复发9例；乙法治疗14例，有4例复发。两组随访情况如表23-3。
先以甲疗法为例说明不同随访时期的缓解率及其标准误。演算结果如表23-4。
表23-4 甲、乙两法治疗何杰金病随访天数
甲疗法
乙疗法
已复发者
尚未复发者
已复发者
尚未复发者
141
1446+
505
615+
364
836+
296
570+
950
498+
1375
1205+
570
173+
688
1726+
312
1540+
1190+
570
836+
822+
173
1408+
401
1493+
86
1645+
1570+
尚未复发者随访天数后加“+”号，表明缓解天数至少多于随访天数
表23-4 甲疗法治疗何杰金病不同时期缓解率计算
病序(1)
随访天数n(2)
复发例数r(3)
期初病例数R(4)
复发概率qx(5)
缓解概率px(6)
累计缓解概率np0(7)
标准误snp0(8)
1
86
1
15
0.0667
0.9333
0.933
0.064
2
141
1
14
0.0714
0.9286
0.867
0.088
3
173
1
13
0.0769
0.9231
0.800
0.103
4
173…
12
0.0000
1.0000
0.800
-
5
312
1
11
0.0909
0.9091
0.727
0.117
6
364
1
10
0.1000
0.9000
0.654
0.126
7
401
1
9
0.1111
0.8889
0.581
0.131
8
498+…
8
0.0000
1.0000
0.581
—
9
570
570
2
7
0.2857
0.7143
0.415
0.136
10
11
836
836…
5
0.0000
1.0000
0.415
—
12
13
950
1
3
0.3333
0.6667
0.277
0.145
14
1446+…
2
0.0000
1.0000
0.277
—
15
1540+…
1
0.0000
1.0000
0.277
-
1.按随访天数从小到大依次排列，如遇复发者天数和未复发者随访天数相同时，以复发者排在前面。
2.填写不同随访天数的复发例数及期初病例数如表23-4的(3)、(4)栏。
3.求出不同随访天数的复发概率qx(复发例数÷期安病例数)和缓解概率px(1-qx)如(5)、(6)栏。
4.根据公式(23.6)求出累计缓解概率np0如(7)栏。
5.按下式求不同时点累计缓解率的标准误。
公式(23.8)
本例173天时点累计缓解率的标准误：
同法可以求得乙疗法的累计缓解率及其标准误，学者试自演算求解。
6.缓解率曲线描绘以横轴为随访天数(n)，纵轴为累计缓解率(np0),将两疗法的演算结果各点的坐标准确标出，然后将各点向右连成与横轴平行的阶梯形，得出两组缓解曲线如图23-1。可以看出乙疗法累计缓解率水平始终在甲法之上。
图23-1 甲、乙疗法累计缓解率的比较
二、两疗法差异的统计学意义分析
如果要分析两疗法差异有无统计学意义，可用时序检验法(log rank test)。假定两组疗法效果相同，求各时点预期复发数，再进一步作x2检验。演算如表23-5。
表23-5按检验假设算得甲、乙两组的预期复发数(即理论值)和实际数，分别为：
A甲=9，T甲=5.138；A乙=4，T乙=7.817
代入x2检验公式
查x2值表，x20.05(1)=3.84,今x2>4.675,P<0.05,表明两法累计缓解率曲线的差别有统计学意义。
表23-5 甲、乙两疗法预期复发数计算表
疗法分组(1)
观察天数(2)
复发例数
期初病例数
预期复发数
甲组(3)
乙组(4)
合计(5)=(3)+(4)
甲组(6)
乙组(7)
合计(8)=(6)+(7)
甲组(9)=(5)(6)/(8)
乙组(10)=(5)(7)/(8)
甲
86
1
1
15
14
29
0.517
0.483
甲
141
1
1
14
14
28
0.500
0.500
甲
173
1
1
13
14
27
0.481
0.519
甲
173+
…
12
14
26……
乙
296
1
1
11
14
25
0.440
0.560
甲
812
1
1
11
13
24
0.458
0.542
甲
364
1
1
10
13
23
0.435
0.565
甲
401
1
1
9
13
22
0.409
0.591
甲
498+
…
8
13
21……
乙
505
1
1
7
13
20
0.350
0.650
甲
甲
570
>570
1
>2
1
1
>
1
7
12
19
0.737
1.263
乙
570+
…
5
12
17…
乙
615+
…
5
11
16…
乙
688
1
1
5
10
15
0.333
0.667
乙
822+
…
5
9
14……
甲
836+
>
836+
……
>…
5
8
13……
甲
甲
950
1
1
3
8
11
0.273
0.727
乙
1190+
…
2
8
10……
乙
1205+
…
2
7
9……
乙
1375
1
1
2
6
8
0.250
0.750
乙
1408+
…
2
5
7……
甲
1446+
…
2
4
6……
乙
1493+
…
1
4
5……
甲
1540+
…
1
3
4……
乙
1570+
…
0
3
3……
乙
1645+
…
0
2
2……
乙
1726+
…
0
1
1……
总和
(A)9
(A)4
13
15
14
29
(T)5.183
(T)7.817
一、资料统计方法和曲线描绘分析
例23.3某单位用甲、乙两法治疗何杰金病。甲法治疗15例中已复发9例；乙法治疗14例，有4例复发。两组随访情况如表23-3。
先以甲疗法为例说明不同随访时期的缓解率及其标准误。演算结果如表23-4。
表23-4 甲、乙两法治疗何杰金病随访天数
甲疗法
乙疗法
已复发者
尚未复发者
已复发者
尚未复发者
141
1446+
505
615+
364
836+
296
570+
950
498+
1375
1205+
570
173+
688
1726+
312
1540+
1190+
570
836+
822+
173
1408+
401
1493+
86
1645+
1570+
尚未复发者随访天数后加“+”号，表明缓解天数至少多于随访天数
表23-4 甲疗法治疗何杰金病不同时期缓解率计算
病序(1)
随访天数n(2)
复发例数r(3)
期初病例数R(4)
复发概率qx(5)
缓解概率px(6)
累计缓解概率np0(7)
标准误snp0(8)
1
86
1
15
0.0667
0.9333
0.933
0.064
2
141
1
14
0.0714
0.9286
0.867
0.088
3
173
1
13
0.0769
0.9231
0.800
0.103
4
173…
12
0.0000
1.0000
0.800
-
5
312
1
11
0.0909
0.9091
0.727
0.117
6
364
1
10
0.1000
0.9000
0.654
0.126
7
401
1
9
0.1111
0.8889
0.581
0.131
8
498+…
8
0.0000
1.0000
0.581
—
9
570
570
2
7
0.2857
0.7143
0.415
0.136
10
11
836
836…
5
0.0000
1.0000
0.415
—
12
13
950
1
3
0.3333
0.6667
0.277
0.145
14
1446+…
2
0.0000
1.0000
0.277
—
15
1540+…
1
0.0000
1.0000
0.277
-
1.按随访天数从小到大依次排列，如遇复发者天数和未复发者随访天数相同时，以复发者排在前面。
2.填写不同随访天数的复发例数及期初病例数如表23-4的(3)、(4)栏。
3.求出不同随访天数的复发概率qx(复发例数÷期安病例数)和缓解概率px(1-qx)如(5)、(6)栏。
4.根据公式(23.6)求出累计缓解概率np0如(7)栏。
5.按下式求不同时点累计缓解率的标准误。
公式(23.8)本例173天时点累计缓解率的标准误：
同法可以求得乙疗法的累计缓解率及其标准误，学者试自演算求解。
6.缓解率曲线描绘以横轴为随访天数(n)，纵轴为累计缓解率(np0),将两疗法的演算结果各点的坐标准确标出，然后将各点向右连成与横轴平行的阶梯形，得出两组缓解曲线如图23-1。可以看出乙疗法累计缓解率水平始终在甲法之上。
图23-1 甲、乙疗法累计缓解率的比较
二、两疗法差异的统计学意义分析
如果要分析两疗法差异有无统计学意义，可用时序检验法(log rank test)。假定两组疗法效果相同，求各时点预期复发数，再进一步作x2检验。演算如表23-5。
表23-5按检验假设算得甲、乙两组的预期复发数(即理论值)和实际数，分别为：
A甲=9，T甲=5.138；A乙=4，T乙=7.817
代入x2检验公式
查x2值表，x20.05(1)=3.84,今x2>4.675,P<0.05,表明两法累计缓解率曲线的差别有统计学意义。
表23-5 甲、乙两疗法预期复发数计算表
疗法分组(1)
观察天数(2)
复发例数
期初病例数
预期复发数
甲组(3)
乙组(4)
合计(5)=(3)+(4)
甲组(6)
乙组(7)
合计(8)=(6)+(7)
甲组(9)=(5)(6)/(8)
乙组(10)=(5)(7)/(8)
甲
86
1
1
15
14
29
0.517
0.483
甲
141
1
1
14
14
28
0.500
0.500
甲
173
1
1
13
14
27
0.481
0.519
甲
173+
…
12
14
26……
乙
296
1
1
11
14
25
0.440
0.560
甲
812
1
1
11
13
24
0.458
0.542
甲
364
1
1
10
13
23
0.435
0.565
甲
401
1
1
9
13
22
0.409
0.591
甲
498+
…
8
13
21……
乙
505
1
1
7
13
20
0.350
0.650
甲
甲
570
>570
1
>2
1
1
>
1
7
12
19
0.737
1.263
乙
570+
…
5
12
17…
乙
615+
…
5
11
16…
乙
688
1
1
5
10
15
0.333
0.667
乙
822+
…
5
9
14……
甲
836+
>
836+
……
>…
5
8
13……
甲
甲
950
1
1
3
8
11
0.273
0.727
乙
1190+
…
2
8
10……
乙
1205+
…
2
7
9……
乙
1375
1
1
2
6
8
0.250
0.750
乙
1408+
…
2
5
7……
甲
1446+
…
2
4
6……
乙
1493+
…
1
4
5……
甲
1540+
…
1
3
4……
乙
1570+
…
0
3
3……
乙
1645+
…
0
2
2……
乙
1726+
…
0
1
1……
总和
(A)9
(A)4
13
15
14
29
(T)5.183
(T)7.817