第四节 率的抽样误差和总体率的估计
一、率的标准误
用抽样方法进行研究时，必然存在抽样误差。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示，计算公式如下：
公式(20.5)
式中：σp为率的标准误，π为总体阳性率，n为样本含量。因为实际工作中很难知道总体阳性率π，故一般采用样本率p 来代替，而上式就变为
公式(20.6)
例 20.5河北省组织高碘地方性甲状腺肿流行病学调查，作者调查了饮用不同碘浓度井水居民甲状腺肿的患病情况，其中有两组资料如下表，试分别求出率的标准误。
水中含碘量均数(μg/L)
受检人数
患病人数
患病率(%)
458.25
3315
59
1.78
825.95
3215
180
5.60
计算法：第一组：n1=3315,p1=1.78%=0.0178
1-p1=1-0.0178=0.9822
第二组：n2=3215,p2=5.60%=0.056
1-p2=1-0.056=0.944
二、总体率的可信区间
由于样本率与总体率之间存在着抽样误差，所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围，根据样本含量n和样本率P的大小不同，分别采用下列两种方法：
(一)正态近似法
当样本含量n足够大，且样本率P和(1-p)均不太小，如np或n(1-p)均≥5时，样本率的分布近似正态分布，则总体率的可信区间可由下列公式估计：
总体率(π)的95%可信区间：p±1.96sp
总体率(π)的99%可信区间：p±2.58sp
例如前述两组高碘地方性甲状腺肿患病率的总体患病率可信区间为：
第一组：
95%可信区间为1.78%±1.96×0.23%=1.33%～2.23%
95%可信区间为1.78%±2.58×0.23%=1.19%～2.37%
第二组：
95%可信区间为5.6%±1.96×0.41%=4.80%～6.40%
95%可信区间为5.6%±2.58×0.41%=4.54%～6.66%
(二)查表法
当样本含量n较小，如n≤50，特别是p接近0或1时，则按二项分布原理确定总体率的可信区间，其计算较繁，读者可根据样本含量n和阳性数X参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。
用抽样方法进行研究时，必然存在抽样误差。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示，计算公式如下：
公式(20.5)式中：σp为率的标准误，π为总体阳性率，n为样本含量。因为实际工作中很难知道总体阳性率π，故一般采用样本率p 来代替，而上式就变为
公式(20.6)例 20.5河北省组织高碘地方性甲状腺肿流行病学调查，作者调查了饮用不同碘浓度井水居民甲状腺肿的患病情况，其中有两组资料如下表，试分别求出率的标准误。
水中含碘量均数(μg/L)
受检人数
患病人数
患病率(%)
458.25
3315
59
1.78
825.95
3215
180
5.60
计算法：第一组：n1=3315,p1=1.78%=0.0178
1-p1=1-0.0178=0.9822
第二组：n2=3215,p2=5.60%=0.056
1-p2=1-0.056=0.944
二、总体率的可信区间
由于样本率与总体率之间存在着抽样误差，所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围，根据样本含量n和样本率P的大小不同，分别采用下列两种方法：
(一)正态近似法
当样本含量n足够大，且样本率P和(1-p)均不太小，如np或n(1-p)均≥5时，样本率的分布近似正态分布，则总体率的可信区间可由下列公式估计：
总体率(π)的95%可信区间：p±1.96sp
总体率(π)的99%可信区间：p±2.58sp
例如前述两组高碘地方性甲状腺肿患病率的总体患病率可信区间为：
第一组：
95%可信区间为1.78%±1.96×0.23%=1.33%～2.23%
95%可信区间为1.78%±2.58×0.23%=1.19%～2.37%
第二组：
95%可信区间为5.6%±1.96×0.41%=4.80%～6.40%
95%可信区间为5.6%±2.58×0.41%=4.54%～6.66%
(二)查表法
当样本含量n较小，如n≤50，特别是p接近0或1时，则按二项分布原理确定总体率的可信区间，其计算较繁，读者可根据样本含量n和阳性数X参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。