第三节 率的标准化法
率的标准化法，就是在一个指定的标准构成条件下进行率的对比的方法。当我们对两个频率指标进行比较时，应该注意这两组(或两组以上)对象内部构成是否存在差别足以影响分析结果，如果存在的话，可应用标准化法加以校正。这种经标准化校正后的率，称为标准化率，简称标化率(standardized rate)。率的标准化法有直接法的间接法。试以年龄别的标准化法介绍如下。
一、直接法
表20-3 某年甲乙两厂石棉工的石棉肺发病比较
年龄组(岁)
甲厂
乙厂
接触人数
病人数
发病率(‰)
接触人数
病人数
发病率(‰)
<45
400
4
10.0
800
10
12.5
≥45
600
18
30.0
200
10
50.0
合计
1000
22
22.0
1000
20
20.0
如果观察人群中各组年龄别发病(或死亡)率已知，计算时就利用一组标准人口构成比来调整，求出标化率。现以表20-3资料示范演算：
该表资料若按年龄分组比较，则甲厂的两组年龄别发病率均低于乙厂，但是总发病率(合计)却高于乙厂，显然这是两厂接触粉尘作业工人年龄构成差异很大的原故，应该进行标化后再比较。具体步骤如下：
(一)将标准人口构成的各年龄组人数(本例题是以两厂同年龄组人数相加作为共同标准构成)乘上原来相应年龄组的发病率，得出两厂各年龄组按标准人口计算的预期发病数(见表20-4第4栏和第6栏)。
(二)分别把各年龄组按标准人口计算的预期发病数相加，得出按标准人口计算的预期总发病人数，再除以标准总人口数，即得标化发病率。
表20-4 甲乙两厂石棉肺发病率标化演算和比较
年龄组(岁)(1)
标准人口数(2)
甲厂
乙厂
发病率(‰)(3)
预期发病数(4)=(2)(3)
发病率(‰)(5)
预期发病数(6)=(2)(5)
<45
1200
10.0
12
12.5
15
≥45
800
30.0
24
50.0
40
合计
2000
18.0*
36
27.5*
55
*甲厂标化发病率：36/2000×1000‰=18.0‰
**乙厂标化发病率：55/2000×1000‰=27.5‰
通过上述直接法标化后，消除了两厂人口年龄构成差别的影响，得出甲厂石棉肺标化发病率比乙厂低，这就和原来的年龄别发病率的比较一致了。
二、间接法
如果在观察人群中，不知道各年龄组的发病(或死亡)率，而是利用标准人口的年龄别率与观察人群中相对年龄组人数相乘，求出年龄组预期发病(或死亡)人数的总的预期数，再与实际数相比，得出标化发病(或死亡)比[(standardized incidence ratio,SIR)或(standardizedmortality ratio,SMR)]；最后乘以标准人口总发病(或总死亡)率，得出该人群的标化发病(或死亡)率。该计算法就称间接法。其计算式为：
标化发病比(SIR)=实际观察发病人数/预期发病人数
或 标化死亡比(SMR)=实际观察死亡人数/预期死亡人数 公式(20.4a)
或 标化发病率=标准人口发病率×SIR
标化死亡率=标准人口发病率×SMr 公式(20.4b)
现仍以上述资料为例。设作者仅查得某年甲厂新发石棉肺22例，乙厂20例，并查明两厂原健康接触粉尘工人的年龄构成，但各年龄组的发病率不明，只好采用间接法求标化率。设已知全省石棉工业中，<45岁石棉工人石棉肺发病率为1‰，45岁及以上者发病率为2‰；总发病率为1.5‰，将此资料作为标准人口发病率以推算甲、乙两厂预期发病数，间接推算两厂标化发病率。详见表20-5和计算步骤如下。
表20-5 甲乙两厂石棉工年龄标化发病率比较
年龄组(岁)(1)
标准人口发病率(‰)
甲厂
乙厂
接触人数(3)
预期发病数(4)=(2)×(3)
发病率(‰)(5)
预期发病数(6)=(2)×(5)
<45
1.0
400
0.4
800
0.8
≥45
2.0
600
1.2
200
0.4
合计
1.5
1000
1.6
1000
1.2
(一)推算各年龄组预期发病数[上表：(4)=(2)×(3)，(6)=(2)×(5)]。如
甲厂<45岁组预期发病数=1‰×400=0.4
乙厂<45岁组预期发病数=1‰×800=0.8
余类推，并合计得甲厂预期发病人数为0.4+1.2=1.6
乙厂预期发病人数为0.8+0.4=1.2
(二)推算标化发病比(SIR)，按公式(20.4a)
甲厂石棉肺标化发病比=22/1.6=13.8
乙厂石棉标化发病比=20/1.2=16.7
(三)推算标化发病率，按公式(20.4b)
甲厂石棉肺标化发病率=1.5‰×13.8=20.7‰
乙厂石棉肺标化发病率=1.5‰×16.7=25.05‰
从上述资料可以看出，不同标准化演算结果有所不同，但其趋势是一致的。如本例用两种标准分法算得的标化率，都是甲厂低乙厂。比较如表20-6。
至于选用那种标化法较好，主要决定于手头掌握资料的情况而定。一般认为直接法是以标准人群年龄中别人数为基准，分母大，所以比较稳定；而间接法用的是标准人群年龄别的发病率，分母是各厂的接触人数，数量相对少而不稳定。
表20-6 不同计算法的标化率比较
单位
粗发病率(‰)
直接法标化率(‰)
间接法标化率(‰)
甲厂
18.0
18.0
20.7
乙厂
20.0
27.5
25.1
三、标准的选择
选择一个标准构成的原则一般是：
(一)可以另选一具有代表性、内部构成相对稳定的较大人群作为构成标准。例如应用全国人口普查算得的人口构成为标准(包括年龄构成或年龄别死亡率等)。
(二)可以将两组资料内部构成的各相应小组人数相加，成为两组共同标准。上述两厂比较就阳用此法构成标准。
(三)可以任选要比较的两组资料中任何一组的内部构成，作为两组的共同标准。
一般大面积的流行病学调查，常选用全国人口或全省(区)人口构成作为标准。举例示范如下：
例20.4某研究单位比较甲、乙两县食管癌死亡率如表20-7。
表20-7 甲乙两县食管癌死亡率(1/10万)比较
年龄(岁)
甲县
乙县
人口数(2)
人口构成比(3)
食管癌死亡率(4)
食管癌死亡率(5)
人口数(6)
人口构成比(7)
食管癌死亡数(8)
食管癌死亡率(9)
0～
378977
0.6589
2
0.5
282762
0.6520
1
0.4
30～
63436
0.1103
11
17.3
39443
0.0909
4
10.1
40～
54910
0.0955
55
100.2
40488
0.0934
29
71.6
50～
41970
0.0730
151
359.8
33309
0.0768
99
297.2
60～
25060
0.0436
163
650.4
23167
0.0534
122
526.6
70～
10780
0.0187
70
649.4
14548
0.0335
98
673.6
合计
575133
1.0000
452
78.6
433717
1.0000
353
81.4
资料中乙县食管癌粗死亡率(81.4/10万)高于甲县(78.6/10万)；但从年龄别死亡率看，甲县多数都高于乙县；而两县人口的年龄构成很不一致，应该进行标化后再评比。因以上资料已知年龄组的食管癌粗死亡率，故可采取直接法进行标化。作者以我国1964年第二次人口普查结果的年龄构成比作为标准，计算如表20-8。
下面摘录1982年整理的全国1981年人口普查的人口构成表，提供标化参考(表20-9)。
标化率可以纠正因两组资料的内部构成不同算出的粗率可能产生的错觉；然而要了解这两个标化率之间的差别是否有显著意义，还应考虑抽样误差问题和进行差别的显著性检验。直接法标化时，可应用“内部构成不同的两个率的差别显著性检验”中加权x2检验法(Cochran法)的原理。读者可参考预防医学专业用的医学统计方法教材。
表20-8 应用标准人口构成比推算标准化食管癌死亡率(1/10万)
组数(i)(1)
年龄(岁)(2)
标准人口构成比(Ni/N)(3)
甲县
乙县
原食管癌死亡率(P1)(4)
分配食管癌死亡率(Ni/N×Pi)(5)=(3)(4)
原食管癌死亡率(P1)(6)
分配食管癌死亡率(Ni/N×Pi)(7)=(3)(6)
1
0～
0.6559
0.5
0.3
0.4
0.3
2
30～
0.1020
17.3
1.8
10.1
1.0
3
40～
0.0946
100.2
9.5
71.6
6.8
4
50～
0.0746
359.8
26.8
297.2
22.2
5
60～
0.0478
650.4
31.1
526.6
25.2
6
70～
0.0251
649.4
16.3
673.6
16.9
合计
1.0000
—
85.8
—
72.4
*该例计算法已将标准人口年龄构成化成构成比，乘以原相应的食管癌死亡率后，即得各年龄组的分配食管癌死亡率
表20-9 1981年我国人口年龄、性别构成(%)
年龄组(岁)
男
女
合计
0～
4.879
4.554
9.433
5～
5.681
5.350
11.031
10～
6.758
6.372
13.130
15～
6.355
6.132
12.487
20～
3.773
3.634
7.407
25～
4.756
4.464
9.220
30～
3.778
3.489
7.267
35～
2.846
2.556
5.402
40～
2.573
2.252
4.825
45～
2.497
2.224
4.721
50～
2.145
1.921
4.066
55～
1.742
1.634
3.376
60～
1.366
1.360
2.726
66～
1.013
1.105
2.118
70～
0.640
0.788
1.428
75～
0.349
0.510
0.859
80及以上
0.175
0.328
0.503
合计
51.326
48.673
100.00
一、直接法
表20-3 某年甲乙两厂石棉工的石棉肺发病比较
年龄组(岁)
甲厂
乙厂
接触人数
病人数
发病率(‰)
接触人数
病人数
发病率(‰)
<45
400
4
10.0
800
10
12.5
≥45
600
18
30.0
200
10
50.0
合计
1000
22
22.0
1000
20
20.0
如果观察人群中各组年龄别发病(或死亡)率已知，计算时就利用一组标准人口构成比来调整，求出标化率。现以表20-3资料示范演算：
该表资料若按年龄分组比较，则甲厂的两组年龄别发病率均低于乙厂，但是总发病率(合计)却高于乙厂，显然这是两厂接触粉尘作业工人年龄构成差异很大的原故，应该进行标化后再比较。具体步骤如下：
(一)将标准人口构成的各年龄组人数(本例题是以两厂同年龄组人数相加作为共同标准构成)乘上原来相应年龄组的发病率，得出两厂各年龄组按标准人口计算的预期发病数(见表20-4第4栏和第6栏)。
(二)分别把各年龄组按标准人口计算的预期发病数相加，得出按标准人口计算的预期总发病人数，再除以标准总人口数，即得标化发病率。
表20-4 甲乙两厂石棉肺发病率标化演算和比较
年龄组(岁)(1)
标准人口数(2)
甲厂
乙厂
发病率(‰)(3)
预期发病数(4)=(2)(3)
发病率(‰)(5)
预期发病数(6)=(2)(5)
<45
1200
10.0
12
12.5
15
≥45
800
30.0
24
50.0
40
合计
2000
18.0*
36
27.5*
55
*甲厂标化发病率：36/2000×1000‰=18.0‰
**乙厂标化发病率：55/2000×1000‰=27.5‰
通过上述直接法标化后，消除了两厂人口年龄构成差别的影响，得出甲厂石棉肺标化发病率比乙厂低，这就和原来的年龄别发病率的比较一致了。
二、间接法
如果在观察人群中，不知道各年龄组的发病(或死亡)率，而是利用标准人口的年龄别率与观察人群中相对年龄组人数相乘，求出年龄组预期发病(或死亡)人数的总的预期数，再与实际数相比，得出标化发病(或死亡)比[(standardized incidence ratio,SIR)或(standardizedmortality ratio,SMR)]；最后乘以标准人口总发病(或总死亡)率，得出该人群的标化发病(或死亡)率。该计算法就称间接法。其计算式为：
标化发病比(SIR)=实际观察发病人数/预期发病人数
或 标化死亡比(SMR)=实际观察死亡人数/预期死亡人数 公式(20.4a)
或 标化发病率=标准人口发病率×SIR
标化死亡率=标准人口发病率×SMr 公式(20.4b)
现仍以上述资料为例。设作者仅查得某年甲厂新发石棉肺22例，乙厂20例，并查明两厂原健康接触粉尘工人的年龄构成，但各年龄组的发病率不明，只好采用间接法求标化率。设已知全省石棉工业中，<45岁石棉工人石棉肺发病率为1‰，45岁及以上者发病率为2‰；总发病率为1.5‰，将此资料作为标准人口发病率以推算甲、乙两厂预期发病数，间接推算两厂标化发病率。详见表20-5和计算步骤如下。
表20-5 甲乙两厂石棉工年龄标化发病率比较
年龄组(岁)(1)
标准人口发病率(‰)
甲厂
乙厂
接触人数(3)
预期发病数(4)=(2)×(3)
发病率(‰)(5)
预期发病数(6)=(2)×(5)
<45
1.0
400
0.4
800
0.8
≥45
2.0
600
1.2
200
0.4
合计
1.5
1000
1.6
1000
1.2
(一)推算各年龄组预期发病数[上表：(4)=(2)×(3)，(6)=(2)×(5)]。如
甲厂<45岁组预期发病数=1‰×400=0.4
乙厂<45岁组预期发病数=1‰×800=0.8
余类推，并合计得甲厂预期发病人数为0.4+1.2=1.6
乙厂预期发病人数为0.8+0.4=1.2
(二)推算标化发病比(SIR)，按公式(20.4a)
甲厂石棉肺标化发病比=22/1.6=13.8
乙厂石棉标化发病比=20/1.2=16.7
(三)推算标化发病率，按公式(20.4b)
甲厂石棉肺标化发病率=1.5‰×13.8=20.7‰
乙厂石棉肺标化发病率=1.5‰×16.7=25.05‰
从上述资料可以看出，不同标准化演算结果有所不同，但其趋势是一致的。如本例用两种标准分法算得的标化率，都是甲厂低乙厂。比较如表20-6。
至于选用那种标化法较好，主要决定于手头掌握资料的情况而定。一般认为直接法是以标准人群年龄中别人数为基准，分母大，所以比较稳定；而间接法用的是标准人群年龄别的发病率，分母是各厂的接触人数，数量相对少而不稳定。
表20-6 不同计算法的标化率比较
单位
粗发病率(‰)
直接法标化率(‰)
间接法标化率(‰)
甲厂
18.0
18.0
20.7
乙厂
20.0
27.5
25.1
三、标准的选择
选择一个标准构成的原则一般是：
(一)可以另选一具有代表性、内部构成相对稳定的较大人群作为构成标准。例如应用全国人口普查算得的人口构成为标准(包括年龄构成或年龄别死亡率等)。
(二)可以将两组资料内部构成的各相应小组人数相加，成为两组共同标准。上述两厂比较就阳用此法构成标准。
(三)可以任选要比较的两组资料中任何一组的内部构成，作为两组的共同标准。
一般大面积的流行病学调查，常选用全国人口或全省(区)人口构成作为标准。举例示范如下：
例20.4某研究单位比较甲、乙两县食管癌死亡率如表20-7。
表20-7 甲乙两县食管癌死亡率(1/10万)比较
年龄(岁)
甲县
乙县
人口数(2)
人口构成比(3)
食管癌死亡率(4)
食管癌死亡率(5)
人口数(6)
人口构成比(7)
食管癌死亡数(8)
食管癌死亡率(9)
0～
378977
0.6589
2
0.5
282762
0.6520
1
0.4
30～
63436
0.1103
11
17.3
39443
0.0909
4
10.1
40～
54910
0.0955
55
100.2
40488
0.0934
29
71.6
50～
41970
0.0730
151
359.8
33309
0.0768
99
297.2
60～
25060
0.0436
163
650.4
23167
0.0534
122
526.6
70～
10780
0.0187
70
649.4
14548
0.0335
98
673.6
合计
575133
1.0000
452
78.6
433717
1.0000
353
81.4
资料中乙县食管癌粗死亡率(81.4/10万)高于甲县(78.6/10万)；但从年龄别死亡率看，甲县多数都高于乙县；而两县人口的年龄构成很不一致，应该进行标化后再评比。因以上资料已知年龄组的食管癌粗死亡率，故可采取直接法进行标化。作者以我国1964年第二次人口普查结果的年龄构成比作为标准，计算如表20-8。
下面摘录1982年整理的全国1981年人口普查的人口构成表，提供标化参考(表20-9)。
标化率可以纠正因两组资料的内部构成不同算出的粗率可能产生的错觉；然而要了解这两个标化率之间的差别是否有显著意义，还应考虑抽样误差问题和进行差别的显著性检验。直接法标化时，可应用“内部构成不同的两个率的差别显著性检验”中加权x2检验法(Cochran法)的原理。读者可参考预防医学专业用的医学统计方法教材。
表20-8 应用标准人口构成比推算标准化食管癌死亡率(1/10万)
组数(i)(1)
年龄(岁)(2)
标准人口构成比(Ni/N)(3)
甲县
乙县
原食管癌死亡率(P1)(4)
分配食管癌死亡率(Ni/N×Pi)(5)=(3)(4)
原食管癌死亡率(P1)(6)
分配食管癌死亡率(Ni/N×Pi)(7)=(3)(6)
1
0～
0.6559
0.5
0.3
0.4
0.3
2
30～
0.1020
17.3
1.8
10.1
1.0
3
40～
0.0946
100.2
9.5
71.6
6.8
4
50～
0.0746
359.8
26.8
297.2
22.2
5
60～
0.0478
650.4
31.1
526.6
25.2
6
70～
0.0251
649.4
16.3
673.6
16.9
合计
1.0000
—
85.8
—
72.4
*该例计算法已将标准人口年龄构成化成构成比，乘以原相应的食管癌死亡率后，即得各年龄组的分配食管癌死亡率
表20-9 1981年我国人口年龄、性别构成(%)
年龄组(岁)
男
女
合计
0～
4.879
4.554
9.433
5～
5.681
5.350
11.031
10～
6.758
6.372
13.130
15～
6.355
6.132
12.487
20～
3.773
3.634
7.407
25～
4.756
4.464
9.220
30～
3.778
3.489
7.267
35～
2.846
2.556
5.402
40～
2.573
2.252
4.825
45～
2.497
2.224
4.721
50～
2.145
1.921
4.066
55～
1.742
1.634
3.376
60～
1.366
1.360
2.726
66～
1.013
1.105
2.118
70～
0.640
0.788
1.428
75～
0.349
0.510
0.859
80及以上
0.175
0.328
0.503
合计
51.326
48.673
100.00