第四节 拉丁方设计资料的方差分析
表8.11 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2)
动物编号
注射次序
各动物
小 计
各动物
平均数
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
B7.5
C6.7
A7.9
D6.1
F7.3
E6.9
41.4
7.07
Ⅱ
E8.5
D8.2
B8.1
C9.9
A8.7
F8.3
51.7
8.62
Ⅲ
C7.3
F7.3
E6.8
A7.4
B6.0
D7.7
42.5
7.08
Ⅳ
A7.4
E7.7
C6.4
F5.8
D7.1
B6.4
40.8
5.80
Ⅴ
F6.4
B6.2
D8.1
E8.5
C6.4
A7.1
42.7
7.12
Ⅵ
D5.9
A8.2
F7.7
B7.5
E8.5
C7.3
45.1
7.52
各次小计
43.0
44.3
45.0
45.2
44.0
43.7
265.2
部 位 小 计
A
B
C
D
E
F
46.7
41.7
44.0
43.1
46.9
42.8
例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组(如性别、年龄、病型)又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时(纵行)没有相同的部位，每个动物(横行)也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期(次序)不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：
总计：(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(265.2)2/36=30.36
先求校正数 C＝(265.2)2/36＝1953.64
动 物 间
注射次序间
部 位 间
误 差 30.36-12.83-0.56-3.83＝13.14
表8.12 家兔疱疹资料的方差分析
方差分析
自由度
离均差平方和
均方
F
总计
35
30.36
动物间
5
12.83
2.566
3.91*
注射次序间
5
0.56
0.112
—
部位间
5
3.83
0.766
1.17
误差
20
13.14
0.657
分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν1=5，ν2=20时，F0.05(5,20)=2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F0.05(5,20)，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：
从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出
现8.62-7.52=1.10>D0.05,20=0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的
比较时，均数的相差数大于临界值，相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小，可不必比较。总之，六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大，Ⅳ号的最小，与其余几个都差别显著，其它两两间无显著相差。
动物编号
注射次序
各动物
小 计
各动物
平均数
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
B7.5
C6.7
A7.9
D6.1
F7.3
E6.9
41.4
7.07
Ⅱ
E8.5
D8.2
B8.1
C9.9
A8.7
F8.3
51.7
8.62
Ⅲ
C7.3
F7.3
E6.8
A7.4
B6.0
D7.7
42.5
7.08
Ⅳ
A7.4
E7.7
C6.4
F5.8
D7.1
B6.4
40.8
5.80
Ⅴ
F6.4
B6.2
D8.1
E8.5
C6.4
A7.1
42.7
7.12
Ⅵ
D5.9
A8.2
F7.7
B7.5
E8.5
C7.3
45.1
7.52
各次小计
43.0
44.3
45.0
45.2
44.0
43.7
265.2
部 位 小 计
A
B
C
D
E
F
46.7
41.7
44.0
43.1
46.9
42.8
例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组(如性别、年龄、病型)又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时(纵行)没有相同的部位，每个动物(横行)也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期(次序)不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：
总计：(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(265.2)2/36=30.36
先求校正数 C＝(265.2)2/36＝1953.64
动 物 间
注射次序间
部 位 间
误 差 30.36-12.83-0.56-3.83＝13.14
表8.12 家兔疱疹资料的方差分析
方差分析
自由度
离均差平方和
均方
F
总计
35
30.36
动物间
5
12.83
2.566
3.91*
注射次序间
5
0.56
0.112
—
部位间
5
3.83
0.766
1.17
误差
20
13.14
0.657
分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν1=5，ν2=20时，F0.05(5,20)=2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F0.05(5,20)，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：
从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出
现8.62-7.52=1.10>D0.05,20=0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的
比较时，均数的相差数大于临界值，相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小，可不必比较。总之，六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大，Ⅳ号的最小，与其余几个都差别显著，其它两两间无显著相差。
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第七章 方差分析
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