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| 《医药数理统计学习辅导(第3版)》 |
| 作者:汪旭升、曹敏、钱微微、赵聪俐、吕佳萍、郝涛、王世钦、钟小芳、黄浩、黄爱武 |
| 出版社：科学出版社 |
出版日期：2012/5/1 |
| ISBN：9787030341129 |
定价： 21.90元 |
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编辑推荐
《医药数理统计学习辅导(第3版全国高等医药院校规划教材)》(作者汪旭升、曹敏)是《医药数理统计》(第4版)的配套教材，相应地也有9章。每章包括四大部分：一、内容提要；二、基本概念；三、习题解答(该章习题的解答过程)；四、补充习题及解答(增补一些有代表性有适当难度的习题)。书的最后编入7套各院校有代表性的试卷，供学生练习。本辅导教材有利于学生掌握统计方法的原理与步骤，帮助学生学好数理统计同时培养自己分析解决问题的能力，也有利于教师的教学工作。
内容推荐
医药数理统计学习辅导(第3版)是普通高等教育“十二五”规划教材、全国高等医药院校规划教材《医药数理统计》(第4版)的配套教材，也是医药数理统计学习辅导(第3版)的第3版。医药数理统计学习辅导(第3版)侧重于理论知识的归纳总结及各类习题的分析解法、各种医药实际问题的统计处理。医药数理统计学习辅导(第3版)针对教材给出了各章的内容提要、基本概念、习题解答和补充习题及解答。除此之外医药数理统计学习辅导(第3版)还提供了7套试题，对学生进一步的提高能力和备考有很大帮助，也便于学生自学。通过医药数理统计学习辅导(第3版)的学习，可帮助学生更好地掌握常用统计方法的运用，培养学生归纳总结能力、分析解决问题的应用能力。
医药数理统计学习辅导(第3版)可供医药院校各专业、各层次的学生使用，也可作为医药工作者学习数理统计的参考书。
作者简介
汪旭升、曹敏、钱微微、赵聪俐、吕佳萍、郝涛、王世钦、钟小芳、黄浩、黄爱武
目录
第3版编写说明
第一章 事件与概率
第二章 随机变量的概率分布与数字特征
第三章 随机抽样和抽样分布
第四章 总体参数的估计
第五章 总体参数的假设检验
第六章 方差分析
第七章 非参数检验
第八章 相关与回归
第九章 正交试验设计
医药数理统计试题及答案
在线试读部分章节
事件与概率
一、内容提要
了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算；了解事件频率的概念，了解概率的统计定义，掌握古典型概率的计算；了解条件概率的概念，理解事件独立性的概念，掌握利用事件的独立性进行概率计算.掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式.
二、基本概念
(一)随机事件及其关系和运算1畅随机现象→随机试验→随机事件.2畅事件的关系和运算.事件的关系和运算主要有：用简单事件表示复杂事件；化简事件的关系式；证明事件之间的某些等式或不等式.
(1)四种关系，如表1?1所示：
表1?1
(2)事件的运算服从下列规律.交换律：A+B＝B+A，AB＝BA；结合律：(A+B)+C＝A+(B+C)，(AB)C＝A(BC)；分配律：(A+B)(A+C)＝A+BC，A(B+C)＝AB+AC；吸收律：A+AB＝A，A(A+B)＝A；补余律：A+A?＝Ω，AA?＝?；De?Morgan律
：对有限个或可列无限个事件
Ai 恒有
∑Ai ＝∏Ai 骋∪i Ai ＝∩i Ai ，∩i Ai ＝∪i Ai 骋
∏Ai＝∑Ai
ii ii
(二)事件频率、概率的统计定义、古典型概率的计算1畅概率的定义：古典概率、几何概率、统计概率、公式化定义.2畅古典概率计算的要点.古典概率计算的要点：给定基本事件的总数，然后再计算事件A中包含的基本事件数，这就归结为计数问题.计数的基本工具主要有两个：基本原理和排列组合方法.
(1)排列：Pmn＝n(n-1)(n-2).(n-m+1)＝(n -nm!)!
n!＝n(n-1)(n-2).2?1
(2)组合：Cmn ＝ m Pmn !＝ m !(nn !-m)!
3畅古典概型概率解题时应注意的若干事项：
(1)所求中有“至少”的问题，通常用“对立事件”解答较简便.
(2)“任取k件”与“无放回地逐件抽取k件”，虽然考虑问题的角度不同，但二者所计算出的概率都是相同的.
(3)“任取k件”与“有放回地逐件抽取k件”，所得概率一般是不同的.(三)条件概率、概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式在求解较为复杂的条件概率问题时，还需要灵活运用下面三个重要的公式：
1畅如果所求概率是任意n个事件A1，A2，.，An的交事件的概率且P(A1A2.An-1)>0，则可应用乘法公式
P(A1A2.An-1An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2).P(An|A1A2.An-1)求解.2畅如果某一结果(事件A)是由多种“原因”事件Bi(i＝1，2，.，n)所引起的，并且作为“原因”的这些事件彼此间互不相容，其和事件恰为必然事件，则结果A发生的概率可由全概率公式
P(A)＝∑nP(Bi)P(A|Bi)
i ＝1
求解，其中，P(Bi)>0.3畅如果某一事件A的发生是由多种“原因”Bi(i＝1，2，.，n)所引起的，并且知事件A已发生，当需要了解A的发生是由某Bk所引起的概率有多大时，可按贝叶斯公式P(Bk |A)＝P(Bk)P(A|Bk)
∑nP(Bi)P(A|Bi)
i ＝1
计算，其中，P(Bi)>0，P(A)>0.(四)事件的独立性独立性是概率论中应用极为广泛的重要概念.就解而言，事件的独立性有助于简化概率计算.1畅计算相互独立事件的积的概率，可简化为P(A1A2.An)＝P(A1)P(A2).P(An)2畅计算相互独立事件的和的概率，可简化为P(A1∪ A2∪ . ∪ An )＝ 1-P(A?1)P(A?2).P(A?n )
三、习题一解答
1畅设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：
(1)A发生，B与C不发生；
(2)A与B都发生，而C不发生；
(3)A，B，C都发生；
(4)A，B，C中至少有一个发生；
(5)A，B，C都不发生；
(6)A，B，C中不多于一个发生；
(7)A，B，C中不多于两个发生；
(8)A，B，C中至少有两个发生.解(1)AB?C?
(2) AB C?
(3)ABC
(4)AB?C?+ AB C?+ BC + AB C?+ ABC + A?
?A???BC + ABC
(5) A ＝?B?AC?+ B + C
(6)AB??AB ?A??A??
C +?C + BC + BC?或AB + BC + AC
(7)AB??AB ?BC + AB ?ABC + A?B ?
C +?C + A??C +?BC + A??C 或ABC
(8) AB + BC + AC
2畅对三人做舌诊，设A＝{三人正常}，B＝{至少一人不正常}，C＝{只有一人正常}，D＝{只有一人不正常}指出这四个事件中的互斥事件、对立事件，A+D，BD各表示什么意思.
解A与B，A与C，A与D，C与D是互斥事件.
因为A+B＝Ω，AB＝?，所以A与B是对立事件.
A+D＝{至少有两人正常}＝{至多一人不正常}
BD＝D＝{只有一人不正常}＝{恰有两人正常}
3畅某市在某年的第一季度出生婴儿的情况为一月份男孩145个，女孩135个；二月份男孩125个，女孩136个；三月份男孩152个，女孩140个，问该季度生男孩的频率是多少？解第一季度共出生婴儿数为145+135+125+136+152+140＝833
该季度出生的男孩数为
145+125+152＝422
因此该季度生男孩的频率为
f ＝ 422 ＝ 0 .5066
833
4畅40个药丸中3丸已失效，现任取5丸，求其中有2丸失效的概率.
解A＝{任取5丸，其中有2丸失效}
37 × C23 (37×36×35)×(3×2)
P(A)＝C3 C540 ＝ 40 ×39 ×38 ×37 ×36 ＝ 0.0354
5畅一批针剂共100支，其中，有10支次品，求
(1)这批针剂的次品率；
(2)从中任取5支，全部是次品的概率；
(3)从中任取5支，恰有2支次品的概率.解(1)A＝{次品}
P(A)＝1010 0＝ 0.1
(2)B＝{任取5支，全部是次品}
(3)C＝{任取5支，恰有两支次品}P(B)＝CC 55 ＝ 0 .000003347
10
100
90 × C2
10
P(C)＝C 3 C 5 ＝ 0.07
100
6畅某地居民血型分布为P(O型)＝50%，P(A型)＝14.5%，P(B型)＝31.2%，P(AB型)＝4.3%，若有一个A型血型患者需要输血，问当地居民任一人可为他输血的概率是多少？解Ω＝{O型}+{A型}+{B型}+{AB型}设A＝{当地居民为一个A型血型患者输血}则
P(A)＝P({O型}+{A型})＝P(O型)+P(A型)＝0.5+0.145＝0.645
7畅药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中，5盒为去年产品，95盒为今年产品.现随机发出4盒，求
(1)有1盒或2盒陈药的概率；
? 4 ? 医药数理统计学习辅导
(2)有陈药的概率.解样本总数为C4，
(1)设A＝{有1盒或2盒陈药}，则
100 95 95
P(A)＝C3× C51 C+4 C2× C52 ＝ 0.1879
100
(2)设B＝{有存药}，B?＝{无存药}，则P(B?) ＝ CC495 4 ＝ 0 .8119
100
所以
P(B)＝1-P(B?)＝ 1-0.8119 ＝ 0.1881
8.从1，2，3，4，5号小白鼠中任取两只做新药试验，计算所取两只中一只是4号小白鼠的概率.
解设A＝{所取两只中一只是4号小白鼠}.样本空间中基本事件的总数为n＝C52＝10，事件A所包含的基本事件数为m＝C11?C41 ＝4，所以
P(A)＝mn ＝ 140 ＝ 0.4
9.某药检所从送检的10件药品中先后抽取了两件.如果10件中有三件是次品.
(1)求第一次检得次品的概率？
(2)第一次检得次品后，第二次检得次品的概率？
(3)两次都检得次品的概率.解设Ai＝{第i次所取的药品是次品}，i＝1，2，
(1)P(A1)＝130
(2)P(A2|A1)＝10 3--11＝ 92
(3)根据概率的乘法公式得
P(A1A2)＝P(A1)?P(A2|A1)＝130×29 ＝0.0667
10畅某厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是二等品，求它是一等品的概率.解设A1＝{一等品}，A2＝{二等品}，A3＝{三等品}，则P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.54，P(A3)＝0.1设B＝{任取一件产品是一等品}，由题意知P(A1)0.36
P(B)＝P(A1)+P(A2)＝ 0.36+0.54＝0.4
11畅经调查，在50个聋耳人中有4人色盲，在950个非聋耳人中有76人色盲，试说明聋耳与色盲无关.
解设A＝{色盲}，B＝{聋耳}，则
80 4
P(A)＝1000＝0.08，P(A|B)＝50＝0.08
可见P(A)＝P(A|B)，A与B相互独立，即聋哑与色盲无关.
12畅假如某人群中患结核病的概率为0畅003，患沙眼的概率为0.04，现从该人群中任意抽查一人，求下列事件的概率：
(1)此人患结核病且患沙眼病；
(2)此人既无结核病又无沙眼病；
(3)此人至少有这两种病的一种；
(4)此人只有其中一种病.
解设A＝{患结核病}，B＝{患沙眼}.由题意知A与B是相互独立事件.P(A)＝0.003，P(B)＝0.04
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.0012
(2)P(A + B)＝1-P(A+B)＝1+P(AB)-P(A)-P(B)＝ 0 .9571
(3)P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)＝0.003+0.04-0.00012＝0.0429
(4)P(AB + AB)＝P(A)P(B)+P(A)P(B)
＝0.042813畅设A＝{甲市有雨}，B＝{乙市有雨}，由以往的气象记录知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4且P(AB)＝0.28，(1)说明两市下雨有牵连(非独立)；
(2)求P(A｜B)，P(B｜A)，P(A+B).(注意：A，B不互斥也不独立.)解(1)因为
P(AB)＝0.28，P(A)P(B)＝0.12
所以
P(AB)≠P(A)P(B)
(2)P(A|B)＝P(AB)＝ 0.28 ＝ 0.7
P(B)0.4
P(BA)＝P(AB)0.280 .933
|P(A)＝ 0.3＝
P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)＝0.4214畅设某产品进行验收检查，发现次品率为0畅02.
(1)今独立地检验100件产品，问至少发现一件产品为次品的概率是多少？
(2)如保证至少发现一件次品的概率为0.9，问应检验多少件产品？解(1)令A1＝{第i件是次品}，那么Ai ＝{第i件是合格品}，i＝1，2，.，100.P(Ai)＝0.02，P(Ai )＝1-P(Ai)＝0.98因为100个事件A1，. ，A100独立，所以发现无次品的概率为
P{发现无次品}＝P(A1)P(A2).P(A100)
＝ 0 .98100
＝ 0 .13
P{至少发现一件产品为次品}＝1-P{发现无次品}＝0.8674
(2)P{至少发现一件产品为次品}＝0.9，则P{发现无次品}＝0.1
即0 .98n ＝0.1，ln0.1
n ＝ ln0.98≈ 114
15畅三家工厂生产同一种产品，每家厂商分别占总产量的25%，35%，40%，又知每厂的次品率分别为5%，4%，2%，求从这种产品中取一件，取到次品的概率.解设B＝{取到次品}，Ai＝{取到的产品是属于第i家工厂生产的}，i＝1，2，3.P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.4P(B｜A1)＝5%，P(B｜A2)＝4%，P(B｜A3)＝2%
P(B)＝∑3P(Ai)P(B|Ai)
i＝1
＝0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02＝0.034516畅仓库里有10箱规格相同的产品，已知其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂的产品次品率分别为1/10，1/15，1/20，从这10箱中取1箱，再从中任取1件产品，求取得正品的概率.解B＝{次品}，A1＝{取的箱子是甲厂的}，A2＝{取的箱子是乙厂的}，A3＝{取的箱子是丙厂的}.
? 6 ? 医药数理统计学习辅导
P(A1)＝0.5，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.2
P(B|A1)＝110 ，P(B|A2)＝115，P(B|A3)＝210
P(B)＝∑3P(Ai)P(B|Ai)＝0.5×110+0.3×115+0.2×210 ＝ 0.08
i ＝1
P(B?)＝ 1-P(B)＝0.92即其概率为0.92.17畅把甲乙两种外观一样、数量相等的药片混在一起，若甲种药片的次品率为0.05，乙种药片的次品率为0.0025，现从中抽出1片发现是次品，求该药片来自甲、乙种的概率.解A1＝{甲种药片}，A2＝{乙种药}，B＝{次品}则P(A1)＝P(A2)＝0.5P(B|A1)＝0.05，P(B|A2)＝0.0025
P(B)＝∑2P(Ai)P(B|Ai)
i＝1
＝0.5×0.05+0.5×0.0025＝0.02625
所以
P(A1|B)＝P(A1)PP((BB ) |A1)＝ 0.9524
P(A2|B)＝P(A2)PP((BB ) |A2 ) ＝ 0 .04761
18畅已知一批产品中96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率是0.02，一个不合格品误认为合格的概率是0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率.
解设A＝{合格}，B＝{被判合格}，则
P(A)＝0.96，P(A?)＝0.04，P(B?|A)＝0.02
P ( B| A )＝ 1 -P ( B?|A)＝0.98
P ( B| A?)＝ 0 .05
由贝叶斯公式，被合格的产品确定有合格产品的概率为
P(A|B )＝ P(A)?P(PB(|A )A?) + P(PB (A|?) A ?) P(B| A?)
0.96×0.98
＝
0.96 ×0 .98+0.04×0.05＝0.9979
19畅用X线透视诊断肺结核，设A＝{实有肺结核}，B＝{被判有肺结核}.若某市成人中P(A)＝0.001，这种检查阳性的正确率P(B|A)＝0.95，阴性的正确率P(B| A )＝ 0.998 .
(1)求该市一人经透视被判有肺结核的概率；
(2)若一个经透视被判有肺结核，求他实际患有肺结核的概率.解设A＝{实有肺结核}，B＝{被判有肺结核}.由题意P(A)＝0.001，P(B|A)＝0.95，P(A?)＝0.999，P(B?|A?)＝0.998，P(B|A?)＝ 0.002
A与A?构成互斥完备群，(1)P(B)＝P(A)?P(B| A)+P(A?)?P(B| A?)＝ 0 .002948
(2)P(A|B)＝P(A)?P(PB(A| )A ?) + P(PB (A|?A )?) P(B|A?)
0.001×0.95
＝
0.001 × 0.95+0.999×0.002＝0.3223
20畅某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供.已知甲乙丙三厂的次品率分别为0畅02，0畅01，0畅03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0畅15，0畅80，0畅05，设三个厂的产品是同规格的(无区别标志)
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